Геометрия и Топология

Планиметрия изучает фигуры и отношения на плоскости. В ней рассматривают треугольники, многоугольники и окружности, связывая их свойства с длинами, углами и площадями.

Стереометрия изучает тела и пространственные отношения в трёхмерном пространстве. Она рассматривает взаимное расположение прямых и плоскостей, многогранники, тела вращения и их сечения.

Аналитическая геометрия описывает точки, линии и поверхности через координаты и уравнения. Выбор системы координат переводит геометрическую задачу в алгебраическую, сохраняя смысл решения через прямую, плоскость или кривую.

Свойства пространств, сохраняющиеся при непрерывных деформациях. Открытые и замкнутые множества, связность.

Дифференциальная геометрия изучает гладкие кривые, поверхности и многообразия методами анализа. Её понятия включают касательные пространства, метрики, кривизну и геодезические.

Внутренняя геометрия описывает свойства, определяемые самой структурой пространства; внешнее рассмотрение учитывает его положение в окружающем пространстве.

Алгебраическая топология сопоставляет пространствам алгебраические объекты, сохраняющие сведения об их топологическом строении. Среди них — фундаментальная группа, гомологии и когомологии.

Такие инварианты помогают различать пространства. Совпадение одного инварианта не обязательно устанавливает их полное топологическое тождество.