Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия описывает точки, линии и поверхности через координаты и уравнения. Выбор системы координат переводит геометрическую задачу в алгебраическую, сохраняя смысл решения через прямую, плоскость или кривую.
Аналитическая геометрия
Уравнение прямой
Способы задания прямой на плоскости: y = kx + b, Ax + By + C = 0, через две точки, в параметрической форме. Угол между прямыми.
Уравнение плоскости
Общее уравнение Ax + By + Cz + D = 0. Нормальный вектор (A, B, C), расстояние от точки до плоскости, угол между плоскостями.
Кривые второго порядка
Эллипс (x²/a² + y²/b² = 1), гипербола (x²/a² - y²/b² = 1), парабола (y² = 2px). Фокусы, эксцентриситет, директрисы.
Векторная алгебра
Векторы в координатах, скалярное произведение (a·b = |a||b|cos φ), векторное произведение, смешанное произведение.