Планиметрия
Планиметрия изучает фигуры и отношения на плоскости. В ней рассматривают треугольники, многоугольники и окружности, связывая их свойства с длинами, углами и площадями.
Планиметрия
Треугольники
Виды: остроугольные, прямоугольные, тупоугольные, равнобедренные, равносторонние. Признаки равенства, подобия, теорема Пифагора.
Четырёхугольники
Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция. Свойства диагоналей, формулы площадей, признаки.
Окружность и круг
Множество точек на равном расстоянии от центра. Радиус, диаметр, хорда, касательная, вписанные и центральные углы.
Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике c² = a² + b², где c — гипотенуза. Обратная теорема, тройки Пифагора (3,4,5), (5,12,13).
Признаки подобия треугольников
Три признака: 1) По двум углам (AA): два угла одного равны двум углам другого. 2) По двум сторонам и углу между ними (SAS): стороны пропорциональны, угол между ними равен. 3) По трём сторонам (SSS): все стороны пропорциональны. Коэффициент подобия k: отношение сторон. Площади: S₂/S₁ = k². Теорема Фалеса: параллельные прямые отсекают пропорциональные отрезки.