Дискретная математика
Дискретная математика изучает объекты и структуры, которые можно различать по отдельным элементам: целые числа, конечные множества, графы, логические состояния и последовательности. Её инструменты — точные определения, подсчёт, доказательства и анализ алгоритмов; например, граф позволяет представить сеть дорог или зависимости задач. Область шире информатики: дискретные модели встречаются и в математике, физике, биологии и исследовании операций.
Дискретная математика
Комбинаторика
Комбинаторика исследует конечные конфигурации и способы их построения или подсчёта. Если порядок элементов важен, задача может считать последовательности; если важен только состав выбранного набора — подмножества.
Более сложные методы используют биекции, рекуррентные соотношения и производящие функции: один и тот же объект можно посчитать двумя способами и получить тождество. Комбинаторика также изучает структуру объектов, например графов, а не только формулы для перестановок и сочетаний.
Теория множеств
Теория множеств изучает множества, отношения и операции над ними. В аксиоматических вариантах правила задают, какие множества допускаются и какие рассуждения корректны; теория служит одним из оснований современной математики.
Булева алгебра
Булева алгебра — абстрактная алгебраическая структура с операциями объединения (join), пересечения (meet) и дополнения, удовлетворяющими заданным законам. Модель подмножеств множества — один пример такой структуры.
Алгебра на двух значениях 0 и 1 служит моделью двузначной логики и позволяет описывать логические функции; логические элементы реализуют их в цифровых схемах. Это частный случай булевой алгебры, а не её единственная форма и не вся математическая логика.