Как формулируют поиск наилучшего допустимого решения
Математическая оптимизация изучает поиск допустимого решения с наилучшим значением целевой функции. Задачу задают переменные, ограничения и критерий качества; методы и гарантии результата зависят от её структуры, включая выпуклость и непрерывность.
Математическая оптимизация
Выпуклая оптимизация
Выпуклая оптимизация рассматривает минимизацию выпуклой функции на выпуклом допустимом множестве. В такой задаче локальный минимум является глобальным, если он существует; единственность решения требует дополнительных условий и не следует из одной лишь выпуклости.
Оптимизация функций
Поиск экстремумов: f'(x)=0, проверка f''(x). Применение: минимизация издержек (производство), максимизация прибыли (цена × спрос), машинное обучение (градиентный спуск минимизирует loss-функцию). Пример: оптимальные размеры коробки при фиксированном объёме.