Системы уравнений
Система уравнений задаёт несколько условий для одних и тех же неизвестных; её решение должно одновременно удовлетворять каждому уравнению. Для линейной системы графически это общие точки прямых и плоскостей, а в вычислениях часто используют исключение переменных или матричную запись с методом Гаусса. Возможны единственное решение, бесконечно много решений или отсутствие решений. Нелинейные системы требуют иных методов, поэтому эти способы нельзя переносить на любую систему без проверки её вида.
Системы уравнений
Метод подстановки
Выражение одной переменной через другие и подстановка в оставшиеся уравнения. Последовательное сведение к одному уравнению.
Метод Гаусса
Приведение расширенной матрицы системы к ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Универсальный метод решения.
Матричный метод
Решение системы AX = B через обратную матрицу: X = A⁻¹B. Применим, когда det(A) ≠ 0, система имеет единственное решение.
Правило Крамера
Решение системы n уравнений с n неизвестными через определители: xᵢ = Δᵢ/Δ. Эффективно для малых систем.