Линейная алгебра
Линейная алгебра изучает векторы, пространства, матрицы и линейные преобразования. Она описывает системы линейных уравнений. Собственный вектор при преобразовании остаётся на той же прямой: собственное значение задаёт множитель, который может также изменить направление вектора или обнулить его.
Линейная алгебра
Векторные пространства
Множество с операциями сложения и умножения на скаляр, удовлетворяющее 8 аксиомам. Базис, размерность, подпространства, R^n.
Матрицы и операции
Прямоугольные таблицы чисел. Сложение, умножение, транспонирование. Обратная матрица, ранг, элементарные преобразования строк.
Определители
Числовая характеристика квадратной матрицы (det A). Свойства определителей, разложение по строке/столбцу, правило Крамера.
Собственные значения и векторы
Решения уравнения Av = λv. Характеристический многочлен, диагонализация матриц, применение в анализе данных.