Распределения
Стандартные распределения. Дискретные: Бернулли (0/1), биномиальное (n испытаний), Пуассона (редкие события). Непрерывные: равномерное, экспоненциальное (время ожидания), нормальное (Гаусса). Центральная предельная теорема: сумма → нормальное. Z-score: (X - μ)/σ.
Распределения
Нормальное распределение
Нормальное распределение — непрерывная модель с симметричной плотностью, задаваемая средним и дисперсией. Центральные предельные теоремы объясняют нормальное приближение для нормированных сумм при определённых условиях; произвольная сумма независимых величин не обязана быть нормальной.
Биномиальное распределение
Биномиальное распределение описывает число успехов в заданном количестве независимых испытаний с одинаковой вероятностью успеха. Его параметры — число испытаний и эта вероятность; нормальное приближение требует дополнительных условий и может быть плохим при редких успехах.
Распределение Пуассона
Количество редких событий за интервал. P(X=k) = (λᵏ·e⁻λ)/k!. λ — среднее число событий. E[X] = Var[X] = λ. Примеры: звонки в колл-центр, дефекты на метр. Предел биномиального при n→∞, p→0, np=λ. Пуассоновский процесс: интервалы экспоненциальные.
Экспоненциальное распределение
Время до события: f(x) = λ·e^(−λx) при x≥0. Среднее: 1/λ. Свойство отсутствия памяти: P(X>s+t|X>s) = P(X>t). Применение: время между заявками (очереди), время жизни радиоактивных атомов, интервалы между землетрясениями. Процесс Пуассона.