Основы теории вероятностей
Вероятность события: P(A) ∈ [0, 1]. Аксиомы Колмогорова (1933). Классическое определение: P = благоприятные/все исходы. Условная вероятность: P(A|B) = P(A∩B)/P(B). Независимость: P(A∩B) = P(A)·P(B). Формула полной вероятности. Теорема Байеса: P(A|B) = P(B|A)·P(A)/P(B).
Основы теории вероятностей
Теорема Байеса
Обновление вероятности при новых данных: P(A|B) = P(B|A)·P(A)/P(B). Prior → Posterior. Применение: медицинская диагностика, спам-фильтры, ML. Пример: редкая болезнь, точный тест → парадокс ложноположительных. Reverend Thomas Bayes (1763). Основа байесовской статистики.
Условная вероятность
P(A|B) = P(A∩B)/P(B). Вероятность A при условии, что B произошло. Формула умножения: P(A∩B) = P(A|B)·P(B). Формула полной вероятности: P(A) = Σ P(A|Bᵢ)·P(Bᵢ). Независимость: P(A|B) = P(A). Цепное правило: P(A∩B∩C) = P(A)·P(B|A)·P(C|A∩B).
Независимость событий
События независимы если P(A∩B) = P(A)·P(B). Независимость ≠ несовместность. Серии испытаний Бернулли. Важно в статистике, оценке рисков.