Теория моделей
Изучение интерпретаций формальных систем. Модель = множество + функции + отношения, удовлетворяющие аксиомам. Полнота (Гёдель, 1929): синтаксис ≡ семантика. Компактность: бесконечная теория непротиворечива ⇔ каждое конечное подмножество непротиворечиво.
Теория моделей
Полнота и компактность
Теорема полноты связывает синтаксическую выводимость и семантическую истинность, а компактность позволяет работать с бесконечными теориями через конечные подсистемы. Это базис модели первого порядка.
Элементарная эквивалентность
Две структуры элементарно эквивалентны, если удовлетворяют одним и тем же формулам первого порядка. Этот инструмент позволяет сравнивать модели по выразительной силе языка теории.