Теоремы неполноты
Гёдель (1931): революция в основаниях математики. Первая теорема: в достаточно богатой непротиворечивой системе есть истинные, но недоказуемые утверждения. Вторая: система не может доказать свою непротиворечивость. Следствия: пределы формализации, проблема остановки. Гёделева нумерация.
Теоремы неполноты
Первая теорема Гёделя
В любой непротиворечивой формальной системе, содержащей арифметику, существует истинное утверждение, которое нельзя доказать. Курт Гёдель (1931).
Вторая теорема Гёделя
Непротиворечивая формальная система не может доказать свою собственную непротиворечивость. Следствие: математика не может быть полностью формализована.