Сравнения по модулю
a ≡ b (mod m) если m | (a−b). Малая теорема Ферма: a^p ≡ a (mod p) для простого p. Китайская теорема об остатках (решение систем сравнений). Применение: RSA-криптография (1977, Ривест-Шамир-Адлеман), хеш-функции.
Сравнения по модулю
Обратный элемент и решения сравнений
Линейные сравнения решаются через делимость и вычисление обратного элемента в кольце остатков. Расширенный алгоритм Евклида даёт конструктивный способ находить все классы решений.
Линейные сравнения и системы
Решение линейных сравнений по модулю строится через делимость коэффициентов и обратные элементы. Для систем сравнений используют согласование модулей и конструктивные методы объединения решений.