Китайская теорема об остатках
Система сравнений x ≡ aᵢ (mod nᵢ) имеет единственное решение по модулю N = ∏nᵢ, если nᵢ попарно взаимно просты. Происхождение: Sun Tzu, III век. Алгоритм: расширенный Евклид. Применение: ускорение RSA, календарные вычисления, секретное разделение (Shamir).
Китайская теорема об остатках
Описание темы «Китайская теорема об остатках» под заголовком
Конструкция решения системы сравнений
Практическое применение теоремы сводится к построению решения через произведение модулей и обратные элементы. Это позволяет эффективно объединять локальные ограничения в одно сравнение.
Применения в алгоритмах и криптографии
Теорема о китайских остатках ускоряет вычисления с большими модулями через декомпозицию задачи. Это используется в криптографических реализациях и при оптимизации модульной арифметики.