Эйлеровы и Гамильтоновы графы
Эйлеров путь проходит каждое ребро ровно раз (Кёнигсбергские мосты, 1736). Гамильтонов — каждую вершину. Проверка Эйлерова: O(E). Гамильтонова: NP-полная.
Эйлеровы и Гамильтоновы графы
Описание темы «Эйлеровы и Гамильтоновы графы» под заголовком
Критерии существования путей и циклов
Для эйлеровых путей ключевы степени вершин, а для гамильтоновых циклов применяют достаточные условия Дирака и Оре. Сравнение критериев помогает выбирать корректный класс задач.
Алгоритмы построения маршрутов
Практические задачи на эйлеровы и гамильтоновы структуры решаются разными алгоритмами и эвристиками. Выбор подхода зависит от ограничений графа и требуемой полноты перебора решений.