Принцип неопределенности

ΔxΔp ≥ ℏ/2 — невозможно одновременно точно измерить координату и импульс. Также ΔEΔt ≥ ℏ/2 для энергии-времени.

Вакуум не пуст: виртуальные частицы рождаются и исчезают. Эффект Казимира — притяжение пластин из-за флуктуаций.

Наблюдатель влияет на систему. Коллапс волновой функции при измерении. Проблема измерения, кот Шрёдингера.

Частица проходит через потенциальный барьер, даже если E < U. Вероятность туннелирования экспоненциально убывает с толщиной.

Мысленный эксперимент (1927): измерение координаты электрона фотоном. Короткая длина волны (точная координата) → большой импульс фотона → большая неопределённость импульса электрона. Δx·Δp ≥ ℏ/2 — не ограничение прибора, а природы. Наблюдение изменяет систему.

ΔE·Δt ≥ ℏ/2: виртуальные пары частица-античастица рождаются и аннигилируют. Эффект Казимира (1948): притяжение пластин из-за подавления мод между ними (экспериментально 1997). Лэмбовский сдвиг (1947): смещение уровней атома (вакуумные фотоны). Вакуум не пуст!

ΔxΔp ≥ ℏ/2 — чем точнее известна координата, тем менее определён импульс (и наоборот). Не следствие несовершенства приборов — фундаментальное свойство природы.

ΔEΔt ≥ ℏ/2 — кратковременные флуктуации энергии допустимы. Виртуальные частицы, эффект Казимира, Хокинговское излучение. Ширина спектральных линий.

Δx·Δp ≥ ℏ/2 — невозможно точно измерить координату и импульс одновременно (1927). Не ошибка прибора, а свойство природы. Следствие: нулевые колебания вакуума.